Maurits Cornelis Escher, généralement nommé M. C. Escher, est un artiste néerlandais,

connu pour ses gravures sur bois, lithographies et mezzotintos souvent inspirées des mathématiques.

Elles représentent des constructions impossibles, des explorations de l'infini,

des pavages et des combinaisons de motifs qui se transforment graduellement

en des formes totalement différentes.

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Son œuvre expérimente diverses méthodes de pavage en deux ou trois dimensions ou représente des espaces paradoxaux qui défient nos modes habituels de représentation. L'œuvre de M. C. Escher a séduit de nombreux mathématiciens à la communauté desquels il se défendait d'appartenir. Il aimait dire à ses admirateurs : « Tout cela n'est rien comparé à ce que je vois dans ma tête ! ».

Travaux

Parmi les exemples connus de son travail, on compte Dessiner, un dessin où deux mains se dessinent l'une l'autre, Le ciel et la mer dans lequel des jeux d'ombre et de lumière transforment des poissons dans l'eau en oiseaux dans le ciel, et Montée et descente où des files de gens montent et descendent des escaliers dans des boucles infinies, sur une construction qui, bien qu'impossible à construire, peut être dessinée en utilisant des astuces de perspective. On peut le remarquer dans Maison aux escaliers, qui comporte deux points de fuite au lieu d'un seul pour donner une impression d'infini. C'est aussi dans cette œuvre qu'apparaissent les célèbres robots enrouleurs.

Le travail d'Escher possède une importante composante mathématique, telle que le ruban de Möbius, et nombre des mondes qu'il a dessinés sont articulés autour d'objets impossibles tel que le cube de Necker et le triangle de Penrose. Sa rencontre et son amitié pour le mathématicien britannique Roger Penrose furent décisives dans ses apports aux arts graphiques.

Il effectue également des travaux sur la perspective cylindrique. Il démontre simplement avec l'exemple d'un homme allongé sous un double fil électrique que la perspective avec des droites partant vers un point de fuite est fausse. Les lignes sont en effet courbes, puisqu'elles se croisent d'un côté comme de l'autre de l'observateur en tendant vers l'infini.

Le tableau inachevé Exposition d'estampes a récemment été résolu par une équipe de mathématiciens de l'Université de Leyde : le vide laissé au centre du tableau a été comblé à l'aide de la grille de torsion utilisée par Escher et plusieurs fonctions de dilatation et de projection en utilisant, semble t-il, la surface de Riemann6.

Thèmes

Les commentateurs s'accordent à répartir les travaux d'Escher en deux parties: ceux réalisés avant 1937, et ceux produits à partir de cette année et où il commença à donner plus librement cours à l'expression de sa propre imagination.

Le premier groupe correspond à la période passée en Italie et en Suisse. Il reproduisait alors les paysages et l'architecture italienne en détail. Mais cette première période voit déjà des compositions propres à Escher avec une représentation toute personnelle du monde observé. On voit déjà apparaître l'utilisation double de contours: une délimitation de figures fonctionnant dans deux directions. Il travaille sur la perspective curviligne qu'il appelle perspective cylindrique et qui sera décisive pour la création des décors représentant une rotation de caméra en dessin animé.

Dans la seconde période, Escher s'intéresse moins au monde réel. Il commence à lier différents aspects de l'espace et à faire, de plus en plus, un double usage des contours. Il répète parfois à l'infini les juxtapositions de figures tout en leur imprimant une métamorphose ou en utilisant la translation, la rotation, la réflexion ou l'homothétie. Ces compositions sont probablement les plus connues d'Escher, tout comme ses architectures impossibles.

Ses recherches le menèrent même à mettre le doigt sur les fractales.

Quant aux techniques utilisées, Escher utilisa presque exclusivement la découpe de bois jusqu'en 1929. La lithographie et la gravure sur bois l'intéresseront ensuite beaucoup plus